東工大首席が東工大物理2024(令和6年)大問3(気体)を解いてみた

はじめまして。
私は科学大塾で塾長をしている、現役東工大生です。
主な経歴としては、東工大オープン全学院中一位や、東工大に全学院の首席で合格したことがあります。

三回に分けて、大問１つずつ、2024年度の東工大物理の過去問を解いていきます。
この記事では、大問３（気体）を扱います。

東工大首席が東工大物理2024(令和6年)大問１(力学)を解いてみた

はじめまして。私は科学大塾で塾長をしている、現役東工大生です。主な経歴としては、東工大オープン全学院中一位や、東工大に全学院の首席で合格したことがあります。 今…

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東工大首席が東工大物理2024(令和6年)大問２(電磁気)を解いてみた

はじめまして。私は科学大塾で塾長をしている、現役東工大生です。主な経歴としては、東工大オープン全学院中一位や、東工大に全学院の首席で合格したことがあります。 三…

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大問３は気体のくせに、めちゃムズイです。
大問１の力学が難しく、簡単なことの多い気体に逃げてくる人が多かったと思いますが、気体も力学に匹敵する難しさでした。
大問２の電磁気も、例年よりは難しいと思うので、逃げ場のない問題セットだといえるでしょう。

気体定数を用いずに解答しなければいけませんが、R=C_p-Cv（n=1molにおいて）を使えるかによって、難易度が大きく変わったと思います。

※本記事では問題を掲載していないので、下の東工大の公式ページから確認してください。
https://admissions.titech.ac.jp/admissions/admission/admission/first

〔A〕

(a)はグラフを書くだけです。

(b)については、断熱変化の方はとても簡単ですが、低圧変化の方は何をしてよいかがわかりにくく、てこずる人も多いかもしれません。
こういう時は、立てられる方程式を片っ端から書いていくと、解決の糸口が見えることが多いですよ。

〔B〕

そろそろ雲行きが怪しくなってきました。
正直わたしは時間内には解ききれません。
本番だったら解けなくてもよい問題ですが、他の問題が簡単な年の最後の問題として出ていたら、解けた方がよいので、時間をかけて考える価値のある問題ではあると思います。

(c)については、一つ一つの状態変化に対して、立てられる式を片っ端から立てるしかないと思います。
気体定数を解答に使えないのが難しいですが、温度分の温度のような同じもの同士の分数の形に変形し、状態方程式を適用すると、気体定数が消えるのは、こういった問題の典型的な解法なので、覚えておくべきです。
次元解析がわかる人は、単位なしになるように変形すると意識した方が、わかりやすいかもしれません。
実際、回答に用いることのできる、a,γはどちらも単位なしです。

(d)は(c)の誘導を使っていくわけですが、そろそろ、R=C_p-Cv（n=1molにおいて）となることを知らないと、キツイと思います。

〔C〕

(e)は、R=C_p-Cv（n=1molにおいて）がわかっているかどうかだけです。

(f)は、ここまでに求めたことを使って、公式通りに熱効率を計算するだけなのですが、計算量がえぐいです。
さすが東工大というような計算量ですし、(ウ)に分数が入る気持ち悪い形が答えになるのも、答えに自信を持てなくてつらいと思います。

〔D〕

(g)は(f)と同じことをするだけです。
頑張って計算してください。

(h)に関しては、ただの計算問題です。
普通の大学だと、こういう問題は最後まで解けた人へのボーナス点なのですが、東工大の場合は、計算がダルすぎて全然うれしくないですw。

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東工大を目指すうえで、最高の環境を提供できていると思います。