数学ができる人とできない人のたった一つの違い！

2023年12月28日 2026年3月2日

塾長佐瀬

「勉強量は大して変わらないのに、なぜかあの子だけ数学ができる」
こういう人、クラスに一人はいますよね。

私は今まで多くの数学のできる人に出会ってきました。
そこで見つけた彼らのたった一つの共通点があります。

それは、抽象化する思考法をしていることです。

この記事では、この考え方について解説していきます。
大学受験を控えた高校生を、主な対象としてこの記事を書いていますが、数学を学ぶすべての人にとって有益な記事になっていると思います。

はじめまして。
私は科学大塾で塾長をしている、現役東工大生です。
主な経歴としては、東工大オープン全学院中一位や、東工大に全学院の首席で合格したことがあります。
完全独学で勉強してきたからこそ、独自の視点で解説できると思っています。

1 抽象化する思考法とは
2 抽象化する思考法とその結果
3 抽象化の威力
4 抽象化する思考の結果の学び方

抽象化する思考法とは

九九（くく）の覚え方を例に、抽象化する思考法をお伝えします。

皆さん小学生の時に「ししちにじゅうはち」と「しちしじゅうはち」の両方を覚えましたよね。
でも、どちらかだけでよくないですか？
もっと言うと、順番を入れ替えれば同じなのだから、半分だけ覚えれば十分ですよね。
（厳密には、「ここにじゅうご」のように、入れ替えても同じものもあるので、半分ではないですが、わかりやすさのために無視します。）
もっともっと言うと、xy=yxという関係がわかり、どんな数字でも成り立ちます。
（交換法則ってやつです。）

これが抽象化する思考法です。
数学ができる人は無意識にこの考え方ができています。

抽象化する思考法とその結果

抽象化する思考法の説明を聞いて、「そんなの自分にはできないよ」と思われる方が大半だと思います。
確かに一朝一夕で抽象化する思考法はできるようになりません。

でも、頭のいい人たちが抽象化する思考をした結果を利用することはできます。
そもそも、数学は過去の偉大な数学者たちが、抽象化する思考をした結果とも言えるでしょう。

ここからは、読者の皆さんに抽象化の威力を体感してもらい、その後、抽象化する思考の結果の学び方を紹介していきます。

抽象化の威力

普通の人が点で問題を受け止めるのに対して、抽象化ができている人は面で受け止めているため圧倒的な違いが生まれます。

どういうことか、一番わかりやすい抽象化する思考の結果である、筆算を例に説明していきます。
わかりやすくするために、２桁×２桁の計算だけを考えます。

抽象化（筆算）が、できていない人は、13×21=273、52×33=1716、のように問題集で出会った計算結果を一つずつ覚えていかなければいけません。
全部覚えるのは現実的に不可能なので、下図のような状態になります。

この赤い部分しかテストで聞かれたらできません。

一方、抽象化（筆算）のできる人は、下図のように、２桁×２桁の計算全体をカバーできているので、何を聞かれても答えられます。

抽象化ができるかで、圧倒的な違いが生まれることがわかると思います。
わかりやすく筆算で説明したので、当たり前に聞こえますが、皆さんが気が付いていないだけで、高校数学には、このような抽象的な考え方がたくさんあります。

抽象化する思考の結果の学び方

数学の問題集の考え方の部分を意識して勉強することです。
問題集というのは、著者が問題を通して、抽象化する思考の結果を伝えようとしているものです。
考え方の部分はその著者の伝えたい部分が表れています。

具体的な学習方法としては、数学の問題が解けたか解けていないかの基準を、通常と変えておくことが大切です。
問題集を勉強する際、多くの場合間違えた問題を、後でもう一度解きなおすと思います。
その際、答えの数字があっているかどうかで、問題が解けたかを判断していませんか？
もし、そうしてしまっているあなたは、抽象的な考え方が学べていない可能性が高いです。
先ほどの筆算の例で考えると、13×21=273という計算を、九九（くく）のように暗記してしまったから解けているだけで、筆算はできないままかもしれません。
そこで、数学の問題が解けたか解けていないかの基準に、答えの数字があっているかに加え、問題集の解説に書かれた考え方を意識しながら解けたか、という基準を追加してください。
筆算の例で考えると、13×21は２桁×２桁の掛け算だから、筆算を使って解く、というのを分かったうえで、273という答えが出せているかということです。

筆算の例がとても簡単なので、そんなこと言われなくてもできているよと思うかもしれません。
しかし、大学受験レベルの数学になってくると、筆算ができないのが原因なのに、個別の答えをせっせと覚えている学生が、大量発生しています。
今回は、誰でも簡単に始められる、抽象的な考え方を学ぶ方法を紹介しました。
紹介した方法を実践してもらえば、ある程度は抽象的な考え方が身につくと思います。
しかし、数学の問題集に載っている考え方には、限界がありますし、自分では抽象的な考え方をわかった気になっていても、上手く抽象的な考え方を利用できていない場合もあります。

そこで、数学の問題の解答を見て、どう考えたらその解法にたどり着くのかを、先生に聞いてみるようにしてください。
ただ、この方法の問題点は、先生の質に強く依存してしまうことです。
ぜひ、身近に良い回答をくれそうな先生を、見つけてみてください。
（全国の数学の先生方、仕事を増やしてしまって、すみません。）
宣伝にはなってしまいますが、当塾では東工大に首席合格した私が、全生徒に対してマンツーマン授業を行っており、気軽に私に質問ができます。
たいていの質問には、満足してもらえる回答ができると思います。
当塾は、東京科学大理工学系（旧東工大）志望専門とはなってしまいますが、興味を持っていただけた方は、ぜひ下記リンクから詳細をご確認ください。

長文になりましたが、最後まで読んでいただき、ありがとうございました。